Ecuaciones de primer grado

La igualdad

Dentro de la reacción de la equivalencia,  las igualdades presentan al caso mas objetivo, pues cumplen con los caracteres de identidad, reflexividad y transitividad.

Cuando se tiene dos conjuntos formados por el mismo un numero de elementos, se obtiene una relacion de igualdad:

Si A=b,

 

                           

                               A= (x/x e A; x/x e B)

                               B= (x/x e B; x/x e A)

Para indicar la relación entre los dos conjuntos se emplea el signo igual para separar los valores que forman el primero y el segundo miembros:

Primer miembro = segundo miembro,

En toda igualdad, por su axioma fundamental que dice “ Si con valores iguales se verifican operaciones iguales”, se deduce:

-         Si a los dos miembros de una igualdad se les suma o resta un mismo valor  se obtiene otra igualdad.

-         Si a los dos miembros de una igualdad se les multiplica o divide por un mismo numero diferente de cero, se obtiene otra igualdad.

-         Si a los dos miembros de una igualdad se les eleva a una misma potencia o se les extrae una misma raíz, se obtiene otra igualdad.

-         Dos o más igualdades pueden sumarse o restarse miembro a miembro y se obtiene otra igualdad.

-         En toda igualdad, todo valor puede sustituirse por su igualdad

Considerablemente que en el conjunto de las expresiones algebraicas las igualdades formadas por ellas forman una relación de equivalencia perfectamente definida en ese conjunto. En toda igualdad formada por expresiones algebraicas se presentan dos situaciones:

1.- Que las igualdades se cumpla para cualquier conjunto de valores dados  alas variables, en cuyo caso recibe el nombre de identidad.

2.- Que la igualdad se cumpla únicamente para determinarlo grupo de valores asignados a las incógnitas, en cuyo caso recibe el nombre de ecuación.

La ecuación y su resolución

Por pertenecer a las igualdades, como ya se noto, se componen de primero y segundo miembros. La ecuación es numérica cuando la variable representa a un valor numerico. Es una ecuación literal cuando, además de la variable, existen otros valores que estan representados por literales para indicar datos conocidos.